Question

Numerele naturale a si b satisfac relatia a mai mare sau egal cu b. a)Aratati ca,daca a+b este numat par,atunci si a-b este numar par. b)Aratati ca,daca a-b este divizibil cu 4,atunci a+b este numar par. c)Aratati ca,daca a-b este numar impar, atunci a+b este numar impar.

Answer 1

a si b ∈ N; a≥b

a) a+b=2k ;k∈N

a=2k-b; a-b=2k-2b=2(k-b),

deci,  a-b  e nr par

b)  a-b e divizibil cu 4

putem scrie a-b=4k; k∈N

=>  a=4k+b, il inlocuim pe a

=> a+b=4k+b+b

a+b=4k+2b

a+b=2(2k+b)  

deci,  a+b este nr par

c) a-b=2k+1; k∈N

=> a=2k+1+b

a+b=2k+2b+1=2(k+b)+1,

deci,  suma a+b este nr impar