Question

Numerele naturale a și b sunt consecutive, cu b ≤ a. Aflați valoarea expresiilor: 10·a - 5 · (a-b) · (a b)

Answer 1

Răspuns:

10 · a - 5 · (a-b) · (a + b) = 5

a · b - b · a = 0

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Numerele naturale a și b sunt consecutive, cu b ≤ a. Aflați valoarea expresiilor:

10 · a - 5 · (a - b) · (a + b);

a · b - b · a.

Rezolvare:

Numerele a și b cu b ≤ a sunt consecutive. Acest lucru înseamnă că  a = b + 1.

Cu această relație vom înlocui în cea scrisă în enunț și vom obține:

⊕    10 · a - 5 · (a-b) · (a + b) = 10 · (b + 1) - 5 · (b + 1 - b) · (b + 1 + b) =

= 10 · b + 10 - 5 · 1 · (2 · b + 1) = 10 · b + 10 - 5 · 2 · b - 5 = 10 · b + 10 - 10 · b  - 5 = 10 - 5 = 5

⊕   a · b - b · a = 0 deoarece operația de înmulțire este comutativă, adică a · b = b · a

Dacă nu știm proprietatea de mai sus, putem înlocui cu a = b + 1 și vom obține, evident, tot 0.

a · b - b · a  = (b + 1) · b - b · (b + 1) = b ·  b + b - b · b - b = 0

Succes!