Question

Numerele naturale a si b sunt invers proportionale cu numerele 3 si 7. (a = k supra 3 b = k supra 7)
a) Determinati numerele naturale a si b stiind ca a la 2 (a la puterea a doua) + b la 2 (b la puterea a doua) = 232
b) Aratati ca numarul a la 2 (a la puterea a doua) + 2 • a • b + b la 2 (b la puterea a doua) este patrat perfect.
c) Determinati numerele naturale a si b stiind ca a • b + a la 2 (a la puterea a doua) + b la 2 (b la puterea a doua) = 316
AJUTOOOOR!! AM NEVOIE PE MAINE!!

Answer 1

3a = 7b          b =3a/7
a) a² +b² = 232    a² +9a²/49 = 232    58a² = 232² ·49    a² = 4·49⇒a=14  b = 6
b)  n =14² + 2·14·6 +6² = 196 + 168 + 36 =400 = 20² =p.p.
a² +2ab +b² = (a+b)² = p.p. ptr. oricare a ,b
c)  ab +a² +b² =316 
a² +b² = (a+b)² - 2ab   
a² +b² +ab = (a+b)² -ab = 316  ptr. a = 14  b =6  ⇒ (14+6)² -14·6 = 400-84 =316