Question

Numerele naturale ab (In baza 10) au proprietatea ca ab-ba (In baza 10)= 27. Sa se calculeze ab+ba(In baza 10)+2. Va rog, ajutati-ma!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

__      __

ab  -  ba = 27

( 10 a + b) - ( 10 b + a ) = 27

10 a + b - 10 b - a = 27

9 a - 9 b = 27

9 × ( a - b ) = 27   l : 9

a - b = 3  ⇒   a = b + 3 < 10 =>  b < 7  si   a, b ≠ 0

Numerele naturale sunt:

                           __

b = 1 ⇒  a = 4 ⇒ ab  = 41

b = 2 ⇒ a = 5 ⇒  ab = 52

b = 3 ⇒ a = 6 ⇒  ab = 63

b = 4 ⇒ a = 7 ⇒  ab = 74

b = 5 ⇒ a = 8 ⇒  ab = 85

b = 6 ⇒ a = 9 ⇒ ab = 96  

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__   __

ab + ba + 2  = ?

_____________

41 + 14 + 2 = 57

52 + 25 + 2 = 79

63 + 36 + 2 = 101

74 + 47 + 2 = 123

85 + 58 + 2 = 145

96 + 69 + 2 = 167

Answer 2

Explicație pas cu pas:

ab ( descompus ) - 10a + b

ba ( descompus ) - 10b + a

ab - ba = 27

( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 27

9a + ( - 9b ) = 27

9a - 9b = 27 | : 9

a - b = 3

a = 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

b = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6

• ab = 41 ; 52 ; 63 ; 74 ; 85 ; 96

• ba = 14 ; 25 ; 36 ; 47 ; 58 ; 69

ab + ba + 2 =

• 41 + 14 + 2 = 57

• 52 + 25 + 2 = 79

• 63 + 36 + 2 = 101

• 74 + 47 + 2 = 123

• 85 + 58 + 2 = 145

• 96 + 69 + 2 = 167