Question

numerele naturale cuprinse intre 100 si 500 care impartite pe rand la 24,36,48 dau de  fiecare data catul 9 si restul nenul sunt.....

Answer 1

folosim teoria impartirii cu rest
c este catul
x:24=c, rest 9    ⇒   x=24c+9     scadem fiecare termen cu 9   ⇒   x-9=24c+9-9
x:36=c,  rest 9   ⇒   x=36c+9                                                      x-9=36c+9-9
x:48=c, rest 9    ⇒   x=48c+9                                                      x-9=48c+9-9

x-9=24c
x-9=36c
x-9=48c    ⇒     x-9∈M[24,36,48]
24=3·2³
36=3²·3²
48=3·2 la puterea 4
[24,36,48]=144
M(144)={0, 144, 288, 532.......}
daca x-9=144   ⇒x=144+9   ⇒ x=153
153 impartit pe rand la 36, 24 si 48 dau rest 9
ex: 153:24= 6 rest 9
153:36=4 rest 9
153:48=3 rest 9
daca x-9=288   ⇒x=288+9    ⇒ x=297
ex.297:24=12 rest 9
297:36=8 rest 9
297:48=6 rest 9
de4ci nr. naturale cuprinse intre 100 si 500 care impartite la 24,36,48 dau rest 9 sun nr.:153 si 297