Question

Numerele naturale nenule m ,n ,p verifică egalitatea
m+ n+ p+ m^{2} + n^{2} =28
a) Să se determine numărul p , ştiind că acesta este număr prim.
b) Să se determine numerele m, n, p știind că n şi n+1 sunt numere prime.
c) Poate fi numărul p pătrat perfect?

Answer 1

m(m+1) + n(n+1) + p =28
a)  m(m+1), n(n+1) si 28 sunt nr. pare ⇒ p = nr. par si prim ⇒ p = 2
b) n(n+1) = nr. par ⇒  1)    n= 2  n+1 = 3     n(n+1) = 6
m(m+1) + p = 22      m = 4  p = 2
2)  n = 1  n(n+1) = 2     m(m+1) +p = 26  ⇒( m = 3  p = 14) sau (m = 4  p =6)
c) p trebuie sa fie nr. par ⇒ daca p = 4    m(m+1) + n(n+1) = 24 ⇒ doar ptr. m=n =3
daca p = 16   m(m+1) + n(n+1) = 12 ⇒  m = 3 , n =0    n = nul   n ≠nenul