Question

Numerele prime x,y și z verifica relația:
43x² + 129y + 10z =1720
Numărul x+y+z este egal cu
a)63
b.23
c.53
d.12
e.43 Am nevie URGENT​

Answer 1

Răspuns:

c) 53

Explicație pas cu pas:

43x² + 129y + 10z = 43 (x² + 3y) + 10z = 1720

Observăm că numărul 1720 este multiplu de 43:

1720 = 43 · 40 = 43 (x² + 3y) + 10z

avem o sumă de doi termeni S = t₁ + t₂

Dacă 43 | S și 43 | t₁ ⇒ 43 | t₂

Adică 10z este multiplu de 43.

Cum z trebuie să fie număr prim ⇒ z = 43

Dacă z = 43 ⇒

43 (x² + 3y) + 10 · 43 = 43 · 40

43 (x² + 3y) = 43 · 40 - 43 · 10 = 43 · 30

⇒ x² + 3y = 43 · 30 : 43 = 30

Prin încercări, găsim x și y, numere prime:

x = 2  ⇒  2² + 3y = 30  ⇒  3y = 26  ⇒  y ∉ N

x = 3  ⇒  3² + 3y = 30  ⇒  3y = 21  ⇒  y = 7 număr prim

Deci soluția ecuației este:

x = 3, y = 7, z = 43

x + y + z = 3 + 7 + 43 = 53, varianta c.