Question

numerele prime x,y,z, verifica relația 43x^2+129y+10z=1720 va rog ajutati maaaaa​

Answer 1

Răspuns:

x = 3, y = 7, z = 43

Explicație pas cu pas:

Fiind o singură ecuație și trei necunoscute, nu putem rezolva clasic. Trebuie să observăm particularitățile relației și să găsim soluția prin presupuneri și  verificări.

43x² + 129y + 10z = 43 (x² + 3y) + 10z = 1720

Numărul 1720 este multiplu de 43:

1720 = 43 (x² + 3y) + 10z = 43 · 40

Însemnă că am putea scoate factor comun pe 43 și din termenul 10z.

Putem face asta doar dacă z (număr prim) = 43.

Considerăm z = 43:

43 (x² + 3y) + 10 · 43 = 43 · 40

43 (x² + 3y) = 43 · 40 - 43 · 10 = 43 · 30

⇒ x² + 3y = 30

Luăm prin încercări numerele prime mici (2, 3, 5, 7, ...):

x = 2  ⇒  2² + 3y = 30  ⇒  3y = 26  ⇒  y ∉ N

x = 3  ⇒  3² + 3y = 30  ⇒  3y = 21  ⇒  y = 7 număr prim

deci soluția ecuației este:

x = 3, y = 7, z = 43