Question

Numerele rationale pozitive a,b,c verifica relatia $\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5} .$
Aratati ca a²+b²=c² si determinati numerele a,b,c in fiecare din cazurile:
a.a+b+c=84
b.8a+7b+6c=410
c.a²+b²+c²=200
d.ab+bc+ca=1175
e.9a²-3b²+2c²=4067
f.abc=20 580

Answer 1

a/3+b/4+c/5=k
a=3k
b=4k
c=5k
a²+b²=c²
(3k)²+(4k)²=(5k)²
9k²+16k²=25k²
25k²=25k² verifica relatia

a)a+b+c=84
3k+4k+5k=84
12k=84
k=84/12
k=7
a=3k=3·7=21
b=4k=4·7=28
c=5k=5·7=35

b)8a+7b+6c=410
8·3k+7·4k+6·5k=410
24k+28k+30k=410
82k=410
k=410/82=5
a=15
b=20
c=25

c)a²+b²+c²=200
9k²+16k²+25k²=200
50k²=200
k²=200/50=4
k1=2
k2=-2
a1=6
a2=-6
b1=8
b2=-8
c1=10
c2=-10

d)ab+bc+ca==1175
3k·4k+4k·5k+5k·3k=1175
12k²+20k²+15k²=1175
47k²=1175
k²=1175/47=25
k1=5
k2=-5
a1=15
a2=-15
b1=20
b2=-20
c1=25
c2=-25

e)9a²-3b²+2b²=4067
9·9k²-3·16k²+2·25k²=4067
81k²-48k²+50k²=4067
83k²=4067
k²=4067/83=49
k1=7
k2=-7
a1=21
a2=-21
b1=28
b2=-28
c1=35
c2=-35

f)abc=20580
3k·4k·5k=20580
60k=20580
k=20580/60=343
a=3k=3·343=1029
b=1372
c=1715