Question

Numerele rationale pozitive x,y,z sunt date astfel incat x+2y ,y+2z, z+2x sa fie invers proportionale cu 0,(3);0,5;0,25.Media aritmetica a numerelor x,y,z este 75.
Numarul 2x+7y-5z este egal cu?
VA ROG

Answer 1

x+2y; y+2z; z+2x ip. 3/9; 5/10; 25/100 ⇔
x+2y; y+2z; z+2x ip. 1/3; 1/2; 1/4⇒x+2y=3k
                                                    ⇒y+2z=2k
                                                     ⇒z+2x=4k
Stim ca ( x+y+z)/3=75⇒x+y+z=225
Adunam toate relatiile de mai sus si obtinem:
x+2y+y+2z+z+2x=9k⇔3x+3y+3z=9k⇔
⇔3(x+y+z)=9k
⇔x+y+z=3k
Dar x+y+z=225
Rezulta ca 3k=225⇒k=75
Atunci x+2y=3*75=225⇒x=225-2y
           y+2z=2*75=150
           z+2x=4*75=300⇒z=300-2x⇒z=300-2(225-2y)
                                                         z=-200+4y
Atunci :
225-2y+y-200+4y=225
25+3y=225
3y=200⇒y=200/3
z=-200+800/3(amplificam 200 cu 3)
z=(-600+800)/3
z=200/3
x=225-2*200/3(amplificam 225 cu 3)
x=( 675-400)/3
x=275/3
Sper sa fi calculat bine, insa sunt sigura ca acesta este modelul de rezolvare ! Multa bafta !!