Question

Numerele reale pozitive x, y verifică condițiile: x-y=2 şi x² + y² = 10. Valoarea numărului x +y este a)-4 b)3 c)5 d)4

REPEDE VA ROG ​

Answer 1

Răspuns:

a) si d)

Explicație pas cu pas:

x - y = 2

(x - y)^2 = 4

x^2 - 2xy + y^2 = 4

10 - 2xy = 4

-2xy = -6

2xy = 6

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 10 + 6 = 16

|x + y| = 4

Deci x + y ∈ { 4, -4 }

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 10 + 2xy

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 10 - 2xy

10 - 2xy = 4

2xy = 10 - 4 = 6

xy = 6 : 2 = 3

(x + y)^2 = 10 + 2*3 = 16

x + y = √16

x si y sunt numere reale pozitive ⇒ x + y = 4