Question

Numerele reale $a$ şi $b$ satisfac egalitatea $\frac{a^{2} b^{2} }{a^{4}-2b^{4} } =1$ . Aflaţi toate valorile numerice posibile ale fracţiei $F= \frac{a^{2}- b^{2} }{a^{2}+ b^{2} }$ .

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a⁴-2b⁴=a²b² |:b⁴

(a/b)⁴-(a/b)²-2=0

((a/b)²-1/2)²=9/4

(a/b)²-1/2=3/2 sau (a/b)²-1/2=-3/2

(a/b)²=2=>a²=2b²

sau

(a/b)²=-1=>nu exista a,b€R

F=(a²-b²)/(a²+b²)=(2b²-b²)/(2b²+b²)=b²/3b²=1/3

Raspuns:F=1/3

Bafta!