Question

Numerele reale x si y sunt direct proporționale cu 2 si 3, iar produsul lor este 24.
Cat este suma numerelor?

Answer 1

$\it \{x,\ y\}\ d.\ p.\ \{2,\ 3\} \Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=k \Rightarrow x=2k,\ \ y=3k,\ \ k\in\mathbb{R}\\ \\ x\cdot y=24 \Rightarrow 2k\cdot3k=24 \Rightarrow 6k^2=24|_{:6} \Rightarrow k^2=4 \Rightarrow k=\pm2\\ \\ I)\ k=2 \Rightarrow x=2\cdot2=4,\ \ y=3\cdot2=6,\ \ x+y=4+6=10\\ \\ II)\ k=-2 \Rightarrow x=-4,\ y=-6,\ \ x+y=-4+(-6)=-4-6=-10$