Question

O 2. Să se arate că numerele complexe z1 =1+rad3+irad3, z2=1-rad3 +irad3, Z3 =1-rad3-irad3, z4 =1+ rad3-irad3 sunt afixele vârfurilor unui pătrat. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

sunt la aceeasi distanta fata de O(0;1)..sau dac vrei, z5= 0+i

poti verifica  ; afland modulele razelor, care sunt √8=2√2

deci formeazA un poligon CU 4 LATURI INSCRIPTIBIL

DECI PATRAT

cum partile imaginare sunt simetrice fatde az Re (y=0)  ( si cele reale fat de x=1)

revin cu desenul cand pot

|z2-z1|=|2√3|=2√3

|z2-z3|=|2i√3|=2√3

|z3-z4|=|2√3|=2√3

|z4-z1|=|-2i√3|=2√3

deci romb si inscriptibil;, deci PATRAT