Question

O bară cilindrică este alcătuită prin sudarea a 2 bare omogene de secțiuni egale: una de lungime 40 cm și densitate 9 000 kg/m3, iar cealaltă de lungime 80 cm și densitate 3 000 kg/m3. Față de mijlocul barei, centrul ei de greutate se află la distanța:

Answer 1

Cred ca se vede destul pentru orientare.Se poate demonstra foarte usor ca fortele care actioneaza sunt direct proportionale cu lungimea barei si cu densitatea materialului.
Deci momentul F1 = densitatea (d1) inmultita cu lungimea bratului ei pana in centrul de greutate (CG) adica  d1 (80 - 2x)/2. [ Am notat cu 2x distanta de la suprafata de separare a materialelor diferite pana la CG]. Pentru momentul F2 vom avea produsul d2(20 + 2x), iar pentru F3 = d1x. Inseamna ca momentele trebuie sa fie egale si avem:
(40 -x)d1 = (20 +2x)d2 + xd1  Se rezolva in functie de x si se afla 2x = -5 cm. Inseamna ca CG se afla de cealalta parte a suprafetei de separatie, deci la 35 cm de capatul materialului mai dens (d2). Pana la mijlocul barei avem 60 cm, inseamna ca CG se afla la 25 cm de mijloc.