Question

O barca parcurge o distanta ,,d" in sensul de curgere al unui râu, in 20 de minute, iar in sens opus (sensului de curgere al râului) in 40 de minute. Știind ca barca parcurge pe un lac in 30 de minute o distanță de 9km, sa se afle viteza de curgere a râului.

Answer 1

Fie v viteza barcii si v' viteza apei
v1 viteza barcii in aval si v2 in amonte
v1=v+v' ca barca e repezita de rau
v2=v-v' ca e incetinita
v=d/t=9000/1800 m/s=5 m/s
v1=d/20; v2=d/40
5+v'=d/1200=2d/2400
5-v'=d/2400
Timpul e in secunde
5+v'+5-v'=2d/2400+d/2400
10=3d/2400
3d=24000
d=8000 m
5+v'=8000/1200=80/12=20/3=6,(6) m/s
v'=1,(6) m/s

Answer 2

Se da:
t1=20min=1200s
t2=40min=2400s
t=30min=1800s
d=9km=9000m
v0=?m/s

Formule:
In lac:
v=d/t
In sensul riului:
v1=v+v0
In sensul opus al riului:
v2=v-v0
Putem face un sistem de ecuatii:
[tex] \left \{ {{v1=v+v0} \atop {v2=v-v0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{ \frac{d1}{t1}= \frac{d}{t}+v0 } \atop {\frac{d2}{t2}= \frac{d}{t}-v0}} \right. iar-d1=d2,at\\ \left \{ {{d1= \frac{d*t1}{t}+t1*v0 } \atop {\frac{d1}{t2}= \frac{d}{t}-v0}} \right.\\ [/tex]
Acum substituim d1 din partea de jos cu d1 din partea de sus si obtinem in final o formula finala:
[tex](\frac{d*t1}{t}+t1*v0)/t2= \frac{d}{t}-v0\\ \frac{d*t1}{t}+t1*v0= \frac{d*t2}{t}-t2*v0\\ t1*v0+t2*v0=\frac{d*t2}{t}- \frac{d*t1}{t}\\ v0*(t1+t2)= \frac{d*(t2-t1)}{t}\\ v0= \frac{d*(t2-t1)}{t*(t1+t2)} \\ [/tex]

Calcule:
$v0= \frac{9000*(2400-1200)}{1800*(1200+2400)}=1,(6)m/s$