Question

O baza de agrement are un patinoar in forma de dreptunghi ABCD cu lungimea egala cu dublul latimii si aria de 1250 cm patrati.
a) Calculati perimetrul patinoarului
b) Calculati lungimea diagonalei (AC)
c) Oana patineaza, in linie dreapta, din punctul A pana in punctul C si, tot in linie dreapta, revine in punctul A. Mihai patineaza de-a lungul fiecarei laturi a patinoarului plecand din A, facand un tur complet al acestuia si ajungand din nou in A. Aratati ca distanta parcursa de Mihai este ai mare decat distanta parcursa de Oana

Answer 1

a).L=2l
S=L*l=2l*l=2$l^{2}$=1250⇒$l^{2}$=1250/2=625⇒l=25⇒L=2l=50
P=2(L+l)=150
b).$AC^{2} = AB^{2}+ BC^{2}$⇒$AB^{2} = 25^{2} + 50^{2} =3125$⇒
AB=55.9
c) Oana patineaza dus intors pe diagonala    2*AC=2$\sqrt{ L^{2}+ l^{2} }$
Mihai patineaza perimetrul patinoarului deci 2(L+l)
trebuie demonstrat ca 2(L+l)≥2$\sqrt{ L^{2} + l^{2} }$
L+l≥$\sqrt{ L^{2} + x^{l} }$

($L+l^{2}$)≥$L^{2} + l^{2}$
[tex] L^{2} +2Ll+ l^{2} \geq L^{2} + l^{2} 2Ll \geq 0[/tex] ceea ce este adevarat pt ca L, lsunt nr pozitive fiind lungimile unor segmente