Question

O bila sferica are V=400pi/3 se taie cu doua plane paralelipiped , de o parte si de alta a centrului sferei, lungimile cercurilor de sectiune fiind de 12pi cm , respectiv 16pi cm .
Calculati :
a) Aflati raza sferei
b) Calculati distantele de la centrul sferei la cele doua plane de sectiune
c) Cat la suta din volumul sferei reprezinta sunt volumelor conurilor cu varfurile in centrul sferei si avand ca bazei cele doua cercuri de sectiune ?
VA ROG !!

Answer 1

a) 4πR³ /3 = 4000π /3  ⇒  R³ = 1000      R = 10cm
b)  2πr1 = 12π    r1 = 6cm
fie OO1 = d1 = distanta dintre centrul sferei si centrul cercului    si OA = R = distanta dintre centrul sferei si un punct de pe circomferinta cercului
d1² = R² - r1² = 100 - 36 =64    d1 = 8cm
-- analog 16π = 2πr2      r2 = 8cm
d2² = 100 - 64 = 36        d2 = 6cm
c)  V con1 = πr1² ·d1 /3 = 96π cm³
V con2 = πr2² ·d2 /3 = 128π cm³
V1 + V2 = 224π
224π / 4000π ·100 = 5,6%