Question

O bila suspendata de un fir elastic si flexibil il intinde cu x=5cm.Bila este ridicata cu h=20cm fata de capatul inferior al firului nedeformat si lasata sa cada liber pe verticala punctului de suspensie . Care va fi intinderea maxima produsa de bila in cadere ? 

Answer 1

$mg=kx \\ \\ \Rightarrow k=\dfrac{mg}{x}.$

Notez cu $x_1$  întinderea maximă din cerință.

Considerând punctul cel mai de jos ca fiind nivelul zero al energiei potențiale, scriem legea conservării energiei:

$mg(h+x_1)=\dfrac{kx_1^2}{1} \\ \\ mg(h+x_1)=\dfrac{\frac{mg}{x}\cdot x_1^2}{2} \\ \\ h+x_1=\dfrac{x_2^2}{2x} \\ \\2x(h+x_1)=x_1^2 \\ \\ x_1^2-2xx_1-2xh=0$

Este o ecuație de grad 2 în $x_1$.

$x_1=\dfrac{2x\pm \sqrt{4x^2+8xh}}{2}=x\left(1\pm \sqrt{1+\dfrac{2h}{x}\right)}.$

Se ia doar varianta cu "+", pentru că $x_1$  nu poate să fie negativ.