Question

O camera are forma unui cub ABCDA'B'C'D' cu muchia de 4 m. Punctul P reprezinta un paianjen situat pe peretele ABB'A' la distanta de 1 m fata de muchiile
AB si BB', iar punctul M reprezinta o musca situata pe peretele CDD'C' la distanta de 1 m fata de muchiile DD' si D'C'.
a) Demonstrati ca punctele P, D' , M si D sunt coplanare.
b) Calculati lungimea celui mai scurt drum pe care trebuie sa-l parcurga paianjenul pentru a ajunge la musca (paianjenul se poate deplasa doar pe podea, pe pereti si pe tavan).
c) Determinati distanta de la musca la dreapta BB'.

Answer 1

După cum am spus la comentarii, afirmația de la punctul a este falsă.

În fișierul atașat sunt poziționate pe cub personajele principale: păianjenul și musca.

În figura din dreapta este redat cu verde unul din cele patru trasee de aceeași lungime (și care sunt minime) de la păianjen la muscă. AM „PLIAT” PEREȚII PE CARE SE GĂSESC MUSCA ȘI PĂIANJENUL ASTFEL CA SĂ AJUNGĂ ÎN PLANUL TAVANULUI.

Se poate vedea astfel drumul pe care trebuie să meargă păianjenul și modul de calcul a lungimii sale (teorema lui Pitagora în triunghiul MEP). În figură, pătrățelele din fundal au dimensiunea 1.

Pe cub se observă (este desenat) distanța MR de la muscă la BB', care se calculează cu teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic desenat.

21c148e008a722536c63c54b65014230.docx