Question

O cantitate $v=1$ mol de gaz ideal diatomic $\left(C_{p}=\frac{7}{2} R\right)$ efectuează un proces ciclic. În starea inițială 1, gazul ocupă un volum $V_{1}$ și se află la temperatura $t_{1}=27^{\circ} \mathrm{C}$ și presiunea $p_{1}$. Gazul este încălzit izobar până i se dublează volumul. Din această stare este încălzit izocor până în starea 3 , în care presiunea devine $p_{3}=2 p_{1}$. Apoi gazul este comprimat izoterm până când volumul devine $V_{4}=V_{1}$. Printr-o răcire izocoră ajunge în starea inițială. Considerați $\ln 2 \cong 0,7$.
a. Reprezentați grafic procesul ciclic în sistemul de coordonate $p-V$.
b. Determinați variația energiei interne a gazului în procesul $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$.
c. Calculați lucru mecanic total schimbat de gaz cu mediul exterior în cursul unui ciclu.
d. Determinați căldura cedată de gaz mediului exterior în cursul unui ciclu. Ministerul Educației și Cercetării

Answer 1

a. Am atasat reprezentarea grafica a ciclului cu 4 stari prin care trece gazul, in coordonate presiune - volum.

b. Gazul diatomic ideal are 5 grade de libertate (3 de translatie si 2 de rotatie). Notam cu litera i acest numar. Atunci energia interna a gazului, care depinde doar de temperatura absoluta a lui, va fi:

$U = \frac{i}{2} * \nu * R * T$

Prin urmare:

$\Delta U_{1-2} = U_2-U_1=\frac{i}{2}\nu R (T_2-T_1)$

Cunoastem:

T1 = t1 + 273,15 ≈ 300K

Vom aplica ecuatia de stare a gazelor ideale pentru a afla T2:

$p_1V_1 = \nu RT_1;\\p_2V_2=\nu RT_2;\\p_2 = p_1; deoarece(1-2 = izobar)\\V_2 = 2V_1;\\= > T_2 = 2T_1 = 600K$

Atunci:

$\Delta U_{1-2} = \frac{5}{2}*1*8,314*(600-300) = 6235,5J$

Similar:

$\Delta U_{2-3} = U_3-U_2=\frac{i}{2}\nu R (T_3-T_2);\\p_2V_2 = \nu RT_2;\\p_3V_3=\nu RT_3;\\p_3 = 2p_2;\\V_3 = V_2; deoarece (2-3 = izocor);\\= > T_3 = 2T_2 = 4T_1;\\\Delta U_{2-3} = \frac{5}{2}*1*8,314*(1200-600) = 12471J = 2\Delta U_{1-2}$

Variatia totala a energiei interne a gazului intre starea 1 si starea 3 va fi:

$\Delta U_{1-3} = \Delta U_{1-2}+\Delta U_{2-3} = 18706,5J$

c. Lucrul mecanic total efectuat de gaz intr-un ciclu este aria totala de sub bucla, luata cu semnul minus, deoarece sensul 1->2->3->4 este invers acelor de ceasornic.

Pe palierele 2-3 si 4-1, gazul nu efectueaza lucru mecanic (deoarece volumul este constant, fiind o transformare izocora).

Pe palierul 1-2, gazul se dilata la presiune constanta (transformare izobara), atunci lucrul mecanic va fi:

$L_{1-2} = p_1*(V_2-V_1) = \nu R(T_2-T_1) = 1 * 8,314*300 = 2492,2J$

Pe palierul 3-4, gazul se contracta la temperatura constanta (transformare izoterma), deci va trebui sa aplicam formula diferentiala a lucrului mecanic, iar apoi sa integram intre starile 3 si 4:

$dL = p*dV\\L_{3-4} = \int\limits^{V_4}_{V_3} {p} \, dV = \int\limits^{V_1}_{2V_1} {\frac{\nu RT_3}{V}} \, dV = \nu RT_3*ln(\frac{1}{2}) = -\nu RT_3*ln(2)\approx -1*8,314*1200*0,7 = -6983,76J$

Lucrul mecanic total va fi suma valorilor de pe cele 4 paliere ale buclei:

$L_{total} = L_{1-2}+0+L_{3-4}+0 = -4491,56J$

Semnul minus arata faptul ca gazul absoarbe lucru mecanic pe parcursul unui ciclu.

d. Caldura schimbata cu mediul de un gaz ideal intr-o transformare oarecare este:

$Q = \Delta U + \Delta L$

Pe un ciclu complet, ΔU este zero deoarece starea finala are aceeasi temperatura cu starea initiala. Ramane atunci doar lucrul mecanic:

$Q = \Delta L = -4491,56J$

Semnul minus arata faptul ca gazul cedeaza caldura pe parcursul unui ciclu.

Despre gaz ideal, citeste si:

https://brainly.ro/tema/5643437

https://brainly.ro/tema/4353786

https://brainly.ro/tema/4107305

#BAC2022 #SPJ4