Question

O cantitate $v$ de gaz ideal monoatomic $\left(C_{v}=1,5 R\right)$, aflată inițial în starea $A$ în care $p_{A}=10^{5} P a$ și $V_{A}=5 L$, este supusă unui proces termodinamic ciclic format din: încălzire izobară $A \rightarrow B$ până la temperatura $T_{B}=3 \cdot T_{A}$; răcire izocoră $B \rightarrow C$ astfel încât temperatura $T_{C}=0,5 \cdot T_{B}$; răcire izobară $C \rightarrow D$ până la temperatura inițială $T_{A}$ și comprimare izotermă $D \rightarrow A$. Considerați că $\ln 2 \cong 0,7$.

a. Reprezentați grafic procesul ciclic în sistemul de coordonate $p-V$.

b. Calculați variația energiei interne a gazului la trecerea din starea $B$ în starea $C$.

c. Determinați valoarea căldurii primite de gaz în procesul $A \rightarrow B$.

d. Determinați. lucrul mecanic schimbat de gaz cu exteriorul în transformarea $C \rightarrow D \rightarrow A$

Answer 1

a.

Am atasat poza cu reprezentarea grafica a procesului ciclic in coordonate p-V. Observam ca ciclul este parcurs in sensul acelor de ceasornic, de aceea lucrul mecanic total efectuat de gaz asupra mediului exterior, pe parcursul unui ciclu, va avea o valoare pozitiva (egala cu aria interioara a graficului procesului).

Sa calculam mai intai valorile presiunii si volumului in starile B, C si D, folosind ecuatia de stare a gazului ideal:

$p_AV_A = \nu RT_A\\p_AV_B = \nu RT_B = \nu R (3T_A)\\\implies\\V_B = 3V_A = 15L\\\\p_CV_B = \nu R T_C = \nu R (0,5T_B) = \nu R (\frac{3T_A}{2})\\\implies\\p_C(3V_A) = \frac{3}{2}\nu R T_A\\\implies\\p_C = \frac{p_A}{2} = 5\times10^4Pa\\\\p_CV_D = \nu R T_D = \nu R T_A\\\implies\\V_D = 2V_A = 10L$

b.

Energia interna a gazului ideal depinde doar de temperatura. Variatia ei este data de formula:

$\Delta U = \nu \frac{i}{2}R \Delta T\\unde:\\i = 3\hspace{1mm}(gaz\hspace{1mm}monoatomic)\\\implies\\\Delta U_{BC} = \nu \times \frac{3}{2} \times R \times (T_C - T_B) = \frac{3}{2}\nu R (-\frac{3}{2}T_A) = -\frac{9}{4}\nu RT_A = -\frac{9}{4}p_AV_A\\\Delta U_{BC} = -\frac{9}{4} \times 10^5 \times 5 \times 10^{-3} = -1125\hspace{1mm}J$

Energia interna a gazului scade pe portiunea BC deoarece gazul se raceste.

c.

Caldura primita pe segmentul A-B se calculeaza cu formula:

$Q_{AB} = \Delta U_{AB} + L_{AB}$

Procesul A-B este o transformare izobara, de aceea:

$L_{AB} = p_A\times (V_B-V_A) = p_A \times 3V_A = 10^5 \times 3 \times 5 \times 10^{-3} = 1500\hspace{1mm}J\\\Delta U_{AB} = \frac{3}{2}\nu R (T_B-T_A) = \frac{3}{2} \nu R (2T_A) = 3p_AV_A = 3\times 10^5\times 5\times 10^{-3} = 1500\hspace{1mm}J\\Q_{AB} = 1500 + 1500 = 3000\hspace{1mm}J$

d.

Lucrul mecanic efectuat de gaz pe portiunea C-D-A este negativ si se compune din lucrul mecanic pe portiunile C-D si D-A:

$L_{CA} = L_{CD}+L_{DA}\\L_{CD} = p_C\times(V_D-V_C) = \frac{p_A}{2} \times (2V_A - 3V_A) = -\frac{p_AV_A}{2} = -\frac{10^5\times5\times10^{-3}}{2} = -250\hspace{1mm}J\\L_{DA} = \int\limits^{V_A}_{V_D} {p} \, dV = \int\limits^{V_A}_{V_D} {\frac{\nu R T_A}{V}} \, dV = \nu R T_A \ln(\frac{V_A}{V_D}) = -\nu R T_A \ln(2) = -p_AV_A \ln(2) \approx -10^5\times 5 \times 10^{-3} \times 0,7 = -350\hspace{1mm}J \\\\L_{CA} = -250J - 350J = -600\hspace{1mm}J$

Din punct de vedere fizic, semnul minus inseamna ca mediul exterior efectueaza lucru mecanic asupra gazului pe portiunea respectiva din ciclu.

_______________

O alta problema cu transformare de gaz ideal: https://brainly.ro/tema/9881467

#BAC2022 #SPJ4