O carte cu povești are paginile 3, 10, 17, 24, …, 780 colorate cu albastru. a) ce număr este scris pe a 50-a pagina albastră? b) suma cifrelor unui număr de pe o pagină albastră este 23. A câta pagină a cărții este?
Răspunsuri la întrebare
a) este vorba despre o progresie aritmetica cu ratia 7 si primul termen a₁=3
Acum, stim formula aₙ=a₁+(n-1)r. aici n=50
deci a₅₀=3+49 · 7=3+343=346
deci pe a 50 pagina albastra se afla nr 346
b) sa vedem mai intai cate pagini albastre are cartea folosind formula de mai sus
deci aflam n stiind ca aₙ=780 a₁=3 si r=7
780=3+(n-1)·7
777=7n-7
7n=784
n=112
deci cartea are 112 pagini albastre
iar acum cred ca ramane sa numaram
pag 111 cu nr 773 nu are suma 23
pag 110 cu nr 766 nu are suma 23
pag 109 cu nr 759 nu are suma 23
pag 108 cu nr 752 nu are suna nr 23
pag 107 cu nr 745 nu are suma nr 23
vine cam mult
Am luat la incercat niste nr mai mari si am observat ca 6+8+9 =23
acum am gandit asa ca 698-3 nu se imparte la 7
si am incercat 689-3 care se imparte
deci pagina 689 este albastra cu suma cifrelor 23, mai ramane sa vedem a cata pagina este
si reluam formula de mai sus
689=3+(n-1)·7
686=7n-7
7n=693
n=99 deci a 99 pagina albastra