Question

O coarda a unui cerc are lungimea de 30 cm .Printro extremitate a acestei coarde este dusa o tangenta la cerc iar prin cealalta extremitate este dusa o coarda cu lungimea de 36 cm,paralela cu dreapta tangenta.Aflati raza cercului(Aplicări teorema diametrul perpendicular pe coarda şi teorema inaltimii din vîrful unghiului drept)

Answer 1

notam
coarda AB=30 cm
coarda AC=36 cm
AC║cu (d) tangenta la cercul C(o,r) in punctul B
BO=r, intersecteaza AC in D
triunghiul ABC este inscris in cercul C(o,r)
BD⊥(d) asta se stie ca raza OB e perpendiculara pe tangenta (d) in B
AC║(d) si BD⊥(d) ⇒ BD⊥AC
AO=OC=r ⇒ triunghiul AOC e isoscel si OD⊥AC ⇒ OD e si mediana deci
AD=DC

notam OD=x rezulta:
(r+x)^2=AB^2-AD^2 pitagora in tr. ABD
(r+x)^2=30^2 - (36/2)^2
1)  r+x=24
cu pitagora in tr. AOD
r^2=x^2+AD^2
r^2=x^2+324 inlocuim pe x din 1)
r^2=(24-r)^2+324
r^2=24^2-48r+r^2+324
48r=900
r=18,75 cm