Question

o cutie are forma unui paralelipid dreptunghic notat ABCDA'B'C'D'.o furnica porneste din punctul A si merge pe suprafata laterala a cutiei pina in punctu C' pe drumul cel mai scurt.Stiind ca AB=8 cm BC=4 cm si AA'=12√3 cm aflati lungimea drumului.
URGENT !!!!! va rog

Answer 1

Fie punctul M la jumatatea laturii BB', deci BM≡MB'. Cel mai scurt drum strabatut de furnica din punctul A in C' este AM+MC'.
In ΔABM dreptunghic, cunoastem catetele AB=8 cm. si BM=BB'/2 = 12√3 / 2 = 6√3 cm. Aflam AM cu teorema lui Pitagora: AM^2 = AB^2 + BM^2 = 8^2 + (6√3)^2 = 64 + 108 = 172. Rezulta AM = √172 = 2√43 cm.
In ΔMC'B' dreptunghic, cunoastem catetele MB'=BM=6√3 cm. si B'C'=BC=4 cm. Aflam MC' cu teorema lui Pitagora: MC'^2 = MB'^2 + B'C'^2 = (6√3)^2 + 4^2 = 108 + 16 = 124. Rezulta MC' = √124 = 2√31.
Drumul total strabatut de furnica = AM+MC' = 2√43 + 2√31 cm.
(√43 = 6,55 si √31 = 5,56, deci drumul total = 2*6,55 + 2*5,56 = 13,1 + 11,12 = aproximativ 24,22 cm.)