Question

O cutie în formă de cub ABCDA'B'C'D, cu muchia de 6 dm, este
separată în două compartimente cu ajutorul unei foi de tablă D'AC
a) Calculati perimetrul triunghiului D'AC.
b) Arătaţi că piramida DD'AC este regulată.
c) Determinati lungimea minimă a unei tije metalice având un capăt
în punctul D, celălalt capăt sprijinindu-se pe foaia de tabla.
​

Answer 1

Răspuns:

a)18 radical 2  b)DD'AC reg   c)

Explicație pas cu pas:

D'A=AC=D'C=l radical 2 =6 radical 2

⇒triunghiul D'AC echilat⇒P=3l

P=18 radical 2;

b)DD'=DA=DC

triunghiul D'AC echilat

⇒pir DD'AC regulata

c)Construim h DT in triunghiul dreptunghic DD'O

O=centrul paralelogramului ABCD

⇒DT=c1*c2/ipotenuza

DT=2√3

DT⊥D'O

D'O⊥AC

DO⊥AC

⇒teorema celor 3⊥⇒DT⊥(D'AC)

⇒DT=d[d;(D'AC)]=2√3