Question

O cutie în formă de paralelipiped dreptunghic este plină cu cutii identice în formă de cub cu muchia exprimată printr un număr întreg de cm dacă paralelipipedul dreptunghic are dimensiunile 60 cm 45 cm și 30 cm atunci numărul minim de cutii în formă de cub (latura cubului fiind exprimată printr-un număr de centimetri) care ocupă tot spațiul din cutie este egal cu:
a) 24
b) 25
c) 27
d) 30


Pls, e urgent!

Answer 1

Răspuns:

24

Explicație pas cu pas:

calculăm cel mai mare divizor comun al numerelor:

60 = 2²×3×5

45 = 3²×5

30 = 2×3×5

c.m.m.d.c. (60;45;30) = 3×5 = 15

$\implies \ell_{cub} = 15 \ cm$

$\dfrac{V_{paralelipiped}}{V_{cub}} = \dfrac{60 \cdot 45 \cdot 30}{ {15}^{3} } = \dfrac{81000}{3375} = \bf 24$

=> numărul minim de cutii în formă de cub care ocupă tot spațiul din cutie este egal cu 24