Question

O fântână circulară a fost împrejmuită cu un gard care formează un triunghi dreptunghic, asfel încât laturile lui să fie tangente la marginile fântânii. Punctul de tangență al fântânii înscrise împarte una din catete în segmente de 3 m și 9 m. Determinați lungimea(perimetru) gardului necesar pentru împrejmurie.

Answer 1

Răspuns:

36m

Explicație pas cu pas:

Fie BF=3m, FC=6m.

Se demonstreaza ca segmentele de tangenta duse dintr-un punct exterior cercului, sunt egale, deci CF=CD=6m,  BF=BG=3m.

Fie AD=AG=x. Atunci T.P. ⇒AC²-AB²=BC². inlocuind, obtinem:

(x+6)²-(x+3)²=(3+6)², ⇒x²+12x+36-x²-6x-9=81, ⇒6x=81+9-36, ⇒6x=54, deci x=54:6=9m=AD=AG, deci AB=9+3=12m, BC=9m, AC=9+6=15m.

Atunci Perimetrul(ΔABC)=AB+BC+AC=12+9+15=36m.