Question

O figura geometrica realizata din carton are forma unui trapez dreptunghic ABCD ,cu lungimile bazelor AB=30 CD=10 iar latura perpendiculara pe baze are

lungimea AD=10√3.
a)calculati suprafata cartonului necesar pentru realizarea figurii 
b) det. Perimetrul trapezului ABCD
c)aratati ca diagonalele trapezului sunt perpendiculare

Answer 1

a) aria trapez At

At=(AB+DC) x AD/2 = (30+10) x 10√3 / 2

At = 200√3

b) perimetrul P

CB=√(CE^2 + (AB-AE)^2) = √(300+400)

CB=10√7

P=10+10√7+ 30+10√3

P=40+10(√7 + √3)

c)

tr ADC dreptunghic

AC=√(AD^2+DC^2)=√(100+300)

AC=20

AC=2DC ⇒∡DAC=30grade (intr-un tr. dreptunghic cateta care se opune la 30 grade e 1/2 din ipotenuza) 

tr ADB dreptunghic

DB=√(AD^2+AB^2)

DB=20√3

DB=2AD ⇒ ∡DBA = 30 grade

in concluzie:

∡DBA = 30, ⇒∡BDC = 30 grade (alterne interne)

∡DAC=30 ⇒ ∡CAB=60 ⇒∡ACD=60 (alterne interne)

in triunghiul DOC ∡ DOC=180-30-60 = 90 grade, O este AC∩DB