Question

O gospodina a cumpărat 3 kg de mere,3 kg de pere și 5kg de gutui și a plătit 20 de lei. A doua gospodina a cumpărat 6 kg de mere, 4 kg pere , 2 kg de gutui și a plătit 28 de lei a treia gospodină a cumpărat 6 kg de mere 7 kg de pere și 7 kg de gutui și a plătit 39 RON Cât costă 1 kg din fiecare fruct ​

Answer 1

Metoda comparației:

• vom aduce una dintre mărimi la aceeași valoare:

$3 \ kg \ mere \ ... \ 3 \ kg \ pere \ ... \ 5 \ kg \ gutui \ ... \ 20 \ lei \ \ (1)\\6 \ kg \ mere \ ... \ 4 \ kg \ pere \ ... \ 2 \ kg \ gutui \ ... \ 28 \ lei \ \ (2)\\6 \ kg \ mere \ ... \ 7 \ kg \ pere \ ... \ 7 \ kg \ gutui \ ... \ 39 \ lei \ \ (3)$

• dublăm cantitățile de la (1):

$6 \ kg \ mere \ ... \ 6 \ kg \ pere \ ... \ 10 \ kg \ gutui \ ... \ 40 \ lei \ \ (1)\\6 \ kg \ mere \ ... \ 4 \ kg \ pere \ ... \ \ 2 \ kg \ gutui \ ... \ 28 \ lei \ \ (2)\\6 \ kg \ mere \ ... \ 7 \ kg \ pere \ ... \ \ 7 \ kg \ gutui \ ... \ 39 \ lei \ \ (3)$

• cum cantitatea de mere este aceeași, facem diferența:

din (1) si (2):

$6-4 \ kg \ pere \ ... \ 10-2 \ kg \ gutui \ ... \ 40-28 \ lei$

$2 \ kg \ pere \ ... \ 8 \ kg \ gutui \ ... \ 12 \ lei$

din (2) si (3):

$7-4 \ kg \ pere \ ... \ 7-2 \ kg \ gutui \ ... \ 39-28 \ lei$

$3 \ kg \ pere \ ... \ 5 \ kg \ gutui \ ... \ 11 \ lei$

am obținut:

$2 \ kg \ pere \ ... \ 8 \ kg \ gutui \ ... \ 12 \ lei \ \Big|\cdot3\\ 3 \ kg \ pere \ ... \ 5 \ kg \ gutui \ ... \ 11 \ lei \ \Big|\cdot2$

• am adus una dintre mărimi la aceeași valoare, pentru a avea de aflat o singură mărime (am triplat cantitățile de pe primul rând și am dublat cantitățile de pe al doilea rând):

$6 \ kg \ pere \ ... \ 24 \ kg \ gutui \ ... \ 36 \ lei \\ 6 \ kg \ pere \ ... \ 10 \ kg \ gutui \ ... \ 22 \ lei$

• cum cantitatea de pere este aceeași, înseamnă că diferența de preț provine de la gutui:

$24 - 10 = 14 \ kg \ gutui$

care costă: $36-22 = 14 \ lei$

1 kg de gutui are prețul de: $14 : 14 = \bf 1 \ leu$

aflăm prețul unui kg de pere:

2 kg de pere costă: $12 - 8 \cdot 1 = 12 - 8 = 4 \ lei$

1 kg de pere are prețul de: $4 : 2 = \bf 2 \ lei$

aflăm prețul unui kg de mere, înlocuind în rândul (1):

$20 - 3 \cdot 2 - 5 \cdot 1 = 20 - 6 - 5 = 9 \ lei$ costă 3 kg de mere

1 kg de mere are prețul de: $9 : 3 = \bf 3 \ lei$

.

Răspuns: 1 kg de mere costă 3 lei, 1 kg de pere costă 2 lei, 1 kg de gutui costă 1 leu

.

Verificare:

$3 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 1 = 9 + 6 + 5 = 20 \ lei$ → a plătit prima gospodină

$6 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 18 +8 + 2 = 28 \ lei$ → a plătit a doua gospodină

$6 \cdot 3 + 7 \cdot 2 + 7 \cdot 1 = 18 + 14 + 7 = 39 \ lei$ → a plătit a treia gospodină

alta temă rezolvată cu metoda comparației găsești aici: https://brainly.ro/tema/10491635