Question

O grădină are forma unui dreptunghi ABCD cu AB egal 60 cm și BC egal 40 cm dacă M aparține AB și N aparține bc astfel încât AM=BN=20 m atunci aria triunghiului dmn este de​

Answer 1

Hei!

Din cerinta problemei avem urmatoarele date

• ABCD- dreptunghi
• AB=DC=60cm
• BC=AD=40 cm
• AM=BN=20 cm

Pentru a calcula aria triunghiului DMN trebuie sa aflam laturile DM, MN si DN

Fie triunghiul ADM, dreptunghic in A

=> (teorema lui Pitagora) $DM^{2}= AD^{2} +AM^{2} \\DM^{2}= 20^{2} +40^{2}\\DM^{2}=400+1600\\DM^{2}=2000$

Fie triunghiul DNC, dreptunchic in C

=> (teorema lui Pitagora) $DN^{2} =CN^{2} +CD^{2} \\DN^{2}=20^{2} +60^{2} \\DN^{2}=400+3600\\DN^{2}=4000$

Fie triunghiul NBM, dreptunghic in B

=> (teorema lui Pitagora)$MN^{2} =NB^{2} +MB^{2} \\MN^{2}=20^{2} +40^{2} \\MN^{2}=400+3600\\MN^{2}=4000$

De aici ne rezulta ca triunghiul DMN este isoscel, deoarece DN=MN

$A=\sqrt{p*(p-a)(p-b)(p-c)}$, unde a=DM, b=MN, c= DN si p= semiperimetru

$p=\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{2000} +\sqrt{4000}$

De aici poti calcula tu, spor la calcule!