Question

O grădină de formă dreptunghiulară are lungimea cu 24 m mai mare decât lățimea şi
aria egală cu 256 m². Grădina este împrejmuită de un gard.
a) Arătaţi că lățimea grădinii este de 8 m.
b) Aflați lungimea gardului care împrejmuieşte grădina.
c) Arătaţi că nu putem planta doi pomi în grădină, astfel încât distanţa dintre ei să fie
mai mare de 33 m.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = aria; L = lungimea; l = latimea

A = L x l

L = l + 24

A = l(l + 24) = l^2 + 24l = 256

l^2 + 24l - 256 = 0

Δ = 24^2 + 4*256 = 576 + 1024 = 1600

l este solutia pozitiva a ecuatiei de gradul 2

l = (-24 + 40)/2 = 16/2 = 8 m

___________

L = 8 + 24 = 32 m

P = perimetrul = lungimea gardului

P = 2L + 2l = 2*32 + 2*8 = 64 + 16 = 80 m

______________

Cea mai mare distanta intre doua puncte intr-un dreptunghi este intre cele doua capete ale diagonalelor.

D = diagonala

D^2 = L^2 + l^2 = 32^2 + 8^2 = 1024 + 64 = 1088

33^2 = 1089 este mai mare decat D^2 deci nu putem planta 2 pomi la o distanta intre ai mai mare de 33 m