Question

O insula vulcanica are inaltimea de 100m. In fiecare an, datorita activitatii vulcanice, insula creste cu 5% din inaltimea sa. Aratati ca dupa 20 de ani insula ajunge sa depaseasca inaltimea de 200m.

Answer 1

Liceu
initial 100
dupa un an 100+(5/100)*100=100+5=105
dupa 2 ani 105+0,05*105=105(1+0,05)=110,25
dupa 3 ani 105(1+0,05) +0,05*(1+0,05)=105*(1+0,05)²=115,76
se poate demonstra prin inductie ca  dupa n ani, h=105*(1+0,05)^(n-1)
deci dupa 20ani avem
105*(1+0,05)^19= 105*1,05^19>105*2,526=265,23>200


altfel
gimnaziu
 dupa un an 105 m=100+5*1
dupa 2 ani 105+5% din 105>105+5%din100=105+5=110=100+5*2
dupa 3 ani>110+5%din110>110+5%din100=110+5=115=100+5*3
.....................
dupa 19 ani>190+5%din190>190+5%din100=190+5=195=100+19*5
dupa 20 ani>195+5% din 195>195+5%din100=195+5=200