Question

O lada cu masa de 200kg este ridicata uniform de-a lungul planului inclinat care are inaltimea de 1 m ,lungimea de 10 m si randamentul de 50%. Care este modulul fortei de frecare dintre lada si plan?

Answer 1

m=200kg
h=1m
l=10m
η=50%=50/100=0,5
g=10N/kg
G=mg
G=200×10=2000N
Greutatea G se descompune in componenta normala, Gn, perpendiculara pe plan, si componenta tangentiala, Gt, paralela cu planul si indreptata spre in jos.
Deplasarea fiind uniforma, nu exista acceleratie. Inseamna ca rezultanta, R, a fortelor ce actioneaza de-a lungul planului este nula.
Rezultanta se obtine adunand toate fortele ce actioneaza de-a lungul planului, tinand seama de sensul lor. Cele care actioneaza in sensul mscarii, vor avea semnul + , iar cele care actioneaza in sens opus miscarii, vor avea semnul -.
Care sunt fortele ce actioneaza de-a lungul planului?
Actioneaza componenta tangentiala a greutatii, Gt, indreptata in sens opus miscarii (in jos pe plan, cu semnul -). Actioneaza, de asemenea, forta care face corpul sa se mentina in miscarea uniforma  in sus(cu semnul +), F, si forta de frecare, Ff, care, totdeauna, se opune miscarii si va fi indreptata in jos(cu semnul -).
Atunci rezultanta fortelor va fi::
R=F-Gt-Ff
Dar R=0, miscarea fiind uniforma.
Atunci F-Gt-Ff=0
Rezulta ca:
Ff=F-Gt
Dar care este forta F?
Problema ne spune ca planul are randamentul de 50%. Inseamna ca intre lucrul mecanic consumat, Lc, produs de forta F ce se deplaseaza de-a lungul planului inclinat pe distanta l si lucrul mecanic util, Lu, obtinut in urma ridicarii greutatii G la inaltimea h, exista relatia:
η=Lu/Lc
Lc=F×l
Lu=G×h.
Atunci:
η=G×h/F×l
Deci
F=G×h/η×l
F=2000×1/0,5×10=400
F=400N
Acum sa calculam si pe Gt:
Daca facem desenul observam ca se formeaza un triunghi dreptunghic in car G este ipotenuza si Gt este o cateta, si un alt triunghi dreptunghic in care l este ipotenuza si h este o cateta corespunzatoare catetei Gt, prin asemanarea celor doua triunghiuri. Putem atunci scrie, conform teoremei asemanarii proportia:
G/Gt=l/h
Gt=Gh/l
Gt=2000×1/10=200
Gt=200N
In acest caz, putem acum calcula pe Ff:
Ff=F-Gt
Ff=400-200=200
Ff=200N