Question

O latura a unui dreptughi este cu 1 cm mai mare decat alta latura si cu 8 cm mai mica decat diagonala dreptunghiului, sa se afle aria dreptunghiului.

Answer 1

Răspuns:

420 cm^2

Explicație pas cu pas:

L = l + 1

D^2 = L^2 + l^2

L = D - 8

l = L - 1 = D - 8 - 1 = D - 9

D^2 = (D - 8)^2 + (D - 9)^2

D^2 = D^2 - 16D + 64 + D^2 - 18D + 81

D^2 - 34D + 145 = 0

discriminanatul = 1156 - 580 = 576

D1 = (34 + 24)/2 = 58/2 = 29

D2 = (34 - 24)/2 = 10/2 = 5

Daca D = 29 cm; L = 21 cm; l = 20 cm si Aria  = L * l = 21 * 20 = 420 cm^2

Daca D = 5 cm; L = D - 8 = 5 - 8 = -3, deci dreptunghiul nu poate exista.

Answer 2

Notăm dimensiunile dreptunghiului cu x și x-1, iar diagonala va fi x+8.

Cu teorema lui Pitagora, avem:

$\it x^2+(x-1)^2=(x+8)^2 \Rightarrow x^2+x^2-2x+1=x^2+16x+64 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x^2-18x-63=0 \Rightarrow x^2+3x-21x-63=0 \Rightarrow x(x+3) -21(x+3)=0 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow(x+3)(x-21)=0$

$\it x+3=0 \Rightarrow x=-3\ (nu\ convine)\\ \\ x-21=0 \Rightarrow x=21$

Prin urmare, dimensiunile dreptunghiului sunt 21cm, respectiv 20 cm.

$\it \mathcal{A}=21\cdot20=420\ cm^2$