Question

O latura a unui triunghi are lungimea de 3 dm, iar unghiurile alaturate acestei laturi au masurile de 30° si 45°. Sa se afle lungimile celorlalte laturi

Answer 1

fie triunghiul ABC
AC=3 dm
∡BAC=30°
∡ACB=45°
ducem BD⊥AC si notam:
AD=x
DC=AC-x=3-x
triunghiul dreptunghic BDC este isoscel pentru ca are un unghi ascutit de 45° deci:
BD=DC=3-x

cu teorema unghiului de 30° in triunghiul ABD avem:
AB=2BD=2(3-x)
aplicam pitagora in tr. ABD
AB^2=AD^2+BD^2
4(3-x)^2=x^2 + (3-x)^2
3(3-x)^2=x^2
x=(3-x)√3
x(1+√3)=3√3
x=3√3 ( √3 - 1)/2
x=3(3-√3)/2
DC=BD=3-x=3-3(3-√3)/2=(6-3(3-√3))/2=3(√3 -1)/2

AB=2BD=3(√3 -1)
cu pitagora in tr BDC
BC=BD√2 =3√2 (√3 -1)/2