Question

(O.M., Hunedoara, 2000
33. Restul împărţirii numărului abc la 5 este 1, iar restul împărţirii aceluiaşi numă
4 este 2. a) Aflaţi ultima cifră a numărului abc. b) Studiați paritatea cifrei b.
(Etapa judeteană. Botosani 200
1 A flot foarte repede dau 100 puncte

Answer 1

Răspuns:

a) c = 6

b) b este cifră pară (poate fi 0, 2, 4, 6 sau 8)

Explicație pas cu pas:

a) Pentru că restul împărțirii lui abc la 5 este 1, înseamnă că ultima cifră a numărului abc poate fi 1 sau 6.

Pentru că restul împărțirii lui abc la 4 este 2, înseamnă că varianta c = 1 este eliminată, deoarece multiplii lui 4 au întotdeauna ultima cifră pară, iar restul 2 păstrează această paritate.  

Deci singura variantă posibilă pentru c este c = 6

b)

Analizăm toate variantele pentru b:

dacă b=0 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 06 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 2, deci b = 0 este soluție.

dacă b=1 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 16 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 0, ceea ce contravine enunțului; deci b = 1 nu este soluție.

dacă b=2 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 26 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 2, deci b = 2 este soluție.

dacă b=3 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 36 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 0, ceea ce contravine enunțului; deci b = 3 nu este soluție.

dacă b=4 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 46 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 2, deci b = 4 este soluție.

dacă b=5 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 56 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 0, ceea ce contravine enunțului; deci b = 5 nu este soluție.

dacă b=6 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 66 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 2, deci b = 6 este soluție.

dacă b=7 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 76 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 0, ceea ce contravine enunțului; deci b = 7 nu este soluție.

dacă b=8 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 86 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 2, deci b = 8 este soluție.

dacă b=9 ⇒ ultimele două cifre ale lui abc sunt 96 ⇒ restul împărțirii lui abc la 4 este 0, ceea ce contravine enunțului; deci b = 9 nu este soluție.

Așadar, b poate fi 0, 2, 4, 6 sau 8

În concluzie, b este cifră pară.