Question

O mama are 90 de bomboane pe care trebuie sa le imparta la cei 5 copii, cu varstele de 10, 8, 6, 4, respectiv 3 ani, astfel primilor 3 direct proportional cu varstele lor, iar ultimilor 3 invers proportional cu varstele lor.

a.Aratati ca al doilea copil primeste mai putine bomboane decat primul
b.Demonstrati ca cel mai mic copil primeste mai multe bomboane decat penultimul
c.Cate bomboane primeste fiecare copil?

Answer 1

fie a,b,c,d,e bomboanele primitede fiecare dintre cei 5 copii, in ordinadata in ipoteza

atuci:

a/10=b/8=c/6

6c=4d=3e

a+b+c+d+e=90

5 ecuatii, 5 necunoscute

sistemul este rezolvabil; convine metoda substitutiei

din relatiirezulta imediat

a/5=b/4⇒b=4a/5

a/5=c/3⇒c=3a/5

d=6c/4=3c/2=(3/2) *(3a/5)=9a/10

e=6c/3=2c=2*(3a/5)=6a/5

atunci

a+4a/5+3a/5+9a/10+6a/5=90|*10

10a+8a+6a+9a+12a=900

45a=900

a=20 bobo, primul;

b=4*20/5=16 bobo, al doilea

c=3a/5=12 bomo, al treilea

d=3c/2=18 bobo, al patrulea

e=2c=2*12=24 bobo,. al cincelea

verificare

20+16+12+18+24=20+16+24+30=50+40=90

adevarat , bine rezolvat