Question

O masa de biliard in forma de dreptunghi ABCD are dimensiunile AB=12dm si BC=18dm.
a)calculati aria dreptunghiului abcd,exprimata in metri patrati.
b)determinati perimetrul triunghiului APB,unde P este mijlocul segmentului (CD).
c)O bila se afla in punctul M,mijlocul laturii (AB).Un jucator loveste bila care atinge latura (BC)in punctul N si apoi in punctul D.Stiind ca unghiurile MNB si CND sunt congruente ,aratati ca dreptele MN si ND sunt perpendiculare.

Answer 1

a)Aabcd=L·l⇒Aabcd=12·18⇒Aabcd=216dm²
Aabcd=2,16m²
b)Papb=AB+AP+PB
AB=12dm
P-mijlocul laturii (CD)⇒DP=12/2=6dm
In Δ dreptunghic APD (∡APD=90°) :
AP²=AD²+PD²
AP²=18²+6²
AP²=324+36
AP=√360⇒AP=6√10dm
ΔAPB - isoscel ⇒ AP = PB = 6√10 dm
Papb=12+6√10=12+12√10 dm
c)ΔBNM este asemenea cu ΔCND (U.U.)⇒MB/CD=BN/CN
                                                                     6/12=BN/CN
⇒BN/CN=1/2⇒BN=CN·2
BN=6
CN=12
⇒∡MND=90°⇒MN⊥ND