Question

O masina parcurge 20% din drum cu viteza de 30 m/s, iar restul drumului cu 10 m/s.
Calculati viteza medie !

Answer 1

Sa notam distanta totala d si distantele parcurse cu cele doua viteze diferite: d1 si d2. in timpii t1 si t2 cu vitezele v1 si v2.
Daca d1 este 20% din distanta totala atunci
$d1=\frac{20}{100}*d=\frac{1}{5}d\Rightarrow d=5d1$ si mai stim ca
$d1+d2=d\Rightarrow d2=d-d1=5d1-d1=4d1$(1)
Scriem acum formulele vitezelor v1 si v2
$v1=\frac{d1}{t1}\Rightarrow d1=v1*t1$
$v2=\frac{d2}{t2}\Rightarrow d2=v2*t2<span>$
Din cele doua relatii precedente si relatia 1 rezulta ca
$d2=4d1\Rightarrow v2t2=4v1t1\Rightarrow t2=4\frac{v1}{v2}t1$
Acum putem sa scriem viteza totala, stiind ca d=5d1 si timpul total este suma celor doi timpi: t=t1+t2
$v=\frac{d}{t}=\frac{5d1}{t1+t2}=\frac{5d1}{t1+4\frac{v1}{v2}t1}=5\frac{d1}{t1}*\frac{1}{1+4\frac{v1}{v2}}=5v1*\frac{v2}{v2+4v1}=5*30*\frac{10}{10+120}=11.53\frac{m}{s}$