Question

O mica moneda de masa m aluneca fara viteza initiala si fara frecare,din varful superior al unei sfere de rasa R, fixata pe o suprafata orizintala. Sa se determine:
A.viteza monedei in momentul in care paraseste sfera
B.energia potentiala a monedei in momentul in care paraseste sfera
C.viteza monedei in momentul in care ajunge pe masa.

Answer 1

Din cate imi dau seama moneda va cadea undeva pe la jumatatea sferei.
A.  Din conservarea energiei mecanice avem ca ca:
 $E_A= E_B$
unde,  $E_A$ este energia totala in varful sferei, iar $E_B$ este energia in punctul in care moneda paraseste sfera(adica jumatatea sferei).
Relatia se scrie:
 [tex]m\cdot g\cdot 2R=m\cdot g\cdot R+ \dfrac{m\cdot v^2}{2}\\ \text{ m se simplifica si va ramane:}\\ v^2=2\cdot g\cdot R\\ \boxed{v=\sqrt{2\cdot g\cdot R}}[/tex]

B. $E_p=m\cdot g\cdot R\text{ (ti-am explicat la A)}$

C.[tex]\text{Din legea lui Gauss avem ca:}\\ v^2=v_0^2 +2g R,\text{ unde }v_0\text{ este viteza calculata la A.}\\ v^2=2gR+2gR\\ v^2=4gR\Rightarrow v=2\sqrt{g\cdot R}[/tex]