Question

O mica rezolvare, explicatie la acest exercitiu din poza? M-ar ajuta tare mult o explicatie pentru a intelege genul de exercitii.​

Answer 1

$E = 3^{2n-1}+2^{n+1}$

$\text{Notez: }n = m+1,\,\, m\in \mathbb{N}$

$\Rightarrow E = 3^{2m+1}+2^{m+2}$

$\Rightarrow E = 3\cdot 3^{2m}+4\cdot 2^{m}$

$\Rightarrow E = 3\cdot 9^m+4\cdot 2^{m}$

$\Rightarrow E = 3\cdot (7+2)^m+4\cdot 2^{m}$

$\Rightarrow E = 3\cdot (M_7+2^{m})+4\cdot 2^{m}$

$\Rightarrow E = M_7+3\cdot 2^m+4\cdot 2^m$

$\Rightarrow E = M_7+2^m\cdot (3+4)$

$\Rightarrow E = M_7+2^m\cdot 7$

$\Rightarrow E = M_7+M_7$

$\Rightarrow E = M_7,\,\,\forall m \in \mathbb{N}$

$\Rightarrow \boxed{E = M_{7},\,\,\forall n \in \mathbb{N}^*}$