Question

O modalitate de rezolvare? 5-|2x+3|/|x-1|>=0 numaratorul fiind "5-|2x+3| si numitorul "|x-1|" iar "|" reprezint modulul.Nu vreau rezolvarea fara explicatii,vreau sa inteleg modalitatea folosita

Answer 1

$\dfrac{5-|2x+3| }{|x-1|} \geq 0 \\ \\ Conditii de existenta: x-1\neq0 \Rightarrow x\neq1 \Rightarrow D = \mathbb{R} \backslash \{1\} \\ \\ |x-1| \geq 0, \forall x\in\mathbb_{R}, deoarece modulul e pozitiv mereu. \\ \\ \Rightarrow Singura conditie pe care trebuie sa o punem ramane:$


$5-|2x+3| \geq 0 \Rightarrow 5\geq |2x+3| \Rightarrow |2x+3| \leq 5 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -5\leq 2x+3\leq 5\Big|-3 \Rightarrow -8\leq 2x\leq 2 \Big|:2 \Rightarrow -4\leq x\leq 1 \Rightarrow \\ \Rightarrow x\in\big{[}-4,1\big] \\ \\ Din [-4,1] \cap D \Rightarrow \boxed{x \in[-4,1)}$