Question

o motonava a parcurs pe riu 50 km in directia curentului de apa si 8 km impotriva curentului timp de 3 ore.sa se afle viteza curentului de apa , stiind ca viteza proprie a motonavei este de 18 km/h

Answer 1

Fie V=18km/h=5m/s - viteza navei pe apa care sta (lac) si v - viteza apei riului Fie t1 timpul parcurs de nava in sensul raului si t2 timpul parcurs de nava in sens contrar raului .Prin problema se da ca (V+v)t1=50000m , ( V-v)t2=8000m , si t1+t1=3h=10800s Deci; t1=50000/(V+v) s t2=8000/(V-v) iar t1+t2=10800= 50000/(5+v) + 8000/(5-v)->de unde obtinem ec.; 54.v^2-210.v+100=0 
->v'=0,53m/s=1,9km/h Si v"=3,36m/s=12,1km/h.La v'=0,53m/s t1'=9041,6s=2,51h si t2'=1789,7s=0,497h si in al doilea caz t1"=5980,9s=1,66h si t2"=4878s=1.36h. Ambele variante sunt posibile. 

Answer 2

Notam cu d1 distanta parcursa de motonava in directia curentului de apa, cu d2 distanta parcursa impotriva curentului de apa si cu x viteza curentului de apa:
d1 = v1 * t1, unde v1= x+18, rezulta: 50 = (x+18) * t1
d2 = v2 * t2, unde v2 = x-18, rezulta: -8 = (x-18) * t2
t1 + t2 = 3

Din prima ecuatie, t1 = 50 ÷ (x+18), apoi il aflam pe t2 in functie de x:
t2 = 3 - 50 ÷ (x+18) = (3x+54-50)÷(x+18) = (3x+4)÷(x+18)

Inlocuim valorile lui v2 si t2 in functie de x si obtinem o ecuatie de gradul 2:
-8 = (x-18) * (3x+4) ÷ (x+18)
-8x - 144 = 3x^2 + 4x - 54x - 72
3x^2 - 42x + 72 = 0, impartim ecuatia prin 3 si obtinem:
x^2 - 14x + 24 = 0, rezolvam fie prin disocierea termenului din mijloc, fie prin calculul cu Δ (delta):
x^2 - 2x - 12x + 24 = 0
x(x-2) - 12(x-2) = 0
(x-2)(x-12) = 0, de unde rezulta x1=2 si x2=12, deci avem 2 solutii.

Verificare:
t1 = 50 ÷ (2+18) = 50÷20 = 5÷2 = 2,5 ore
t2 = 3 - 2,5 = 0,5 ore
d1 = v1 * t1, deci 50 = (2+18) * 2,5, adica 50=50 (A)
d2 = v2 * t2, deci -8 = (12-18) * 0,5, adica -8=-8 (A) 

(La fel se poate verifica si pt. x2=12 km/h)