Question

O multime A are 211 submultimi de cel putin doua elemente.
a) Cate elemente are A ?
b) Cate submultimi are A ?

Answer 1

Cde n luate cate 2 +C de n luate cate3+...+Cn luate cate n=
2^n-C de n luate cate 0-C de n luate cate 1
=2^n-1-n

2^n-1-n=211
2^n-n=212
2^n=n+212  trasand graficele functiilor 2^n si n+212, observam ca avem 2 solutii in R , dintre care doar una in R +, deci cel mult una in N
o cautam  prin metoda incercarilor tinand cont de puterile lui 2
2^8=256
256=8+212 fals 8 nu verifica si 2^n>n+212
2^7=128
128=7+212 fals si 7 nu verifica, 2^n<n+212
deci radacina reala ∉N, este a∈(7;8)
Deci S=∅ sau textul este gresit
de ex , pt 247 elemente, am fi avut solutia n=8 elemente


pt cel putin 2 elemente, iarasi nu da solutie n∈N
Combinaride n luate cate 0 +combinaride n luate cate 1 +Combinaride n luate cate2=211
1+n+n(n+1)/2=211
n+n(n+1)/2=210
2n+n(n+1)=420
n(2+n+1)=420
n(n+3)=420=6*7*2*5..nu putem face un produs de 2 nr naturale distantate la 3
altfel
n²+3n-420=0
n1,2=-3+-√(9+1680)∉N

CONCLUZIE ; Text gresit