Question

o nava cosmica zboara spre steaua cea mai apropiata cu D egal cu 4,3 ani lumina cu viteza u egal cu 1000 km pe s.dupa ce ajunge la stea nava se intoarce. sa se calculeze diferenta de timp inregistrata de un observator aflat pe pamant si cea observata de un observator aflat sub apa la inapoierea navei pe pamant

Answer 1

Observatorul de pe pamant vede totul in mod normal: ca si cum o masina se deplaseaza cu viteza u pe distanta 2D (ca e dus-intors). Adica se aplica formula simpla cunoscuta de toti. Intervalul de timp perceput de acest observator va fi:

$\Delta t = \dfrac{2D}{u}$

Observatorul de pe nava are timpul distosionat de efectele relativistice ale deplasarii lui. Se aplica formula pe care cred ca o stii: 

$\Delta t'=\gamma\left(\Delta t-\dfrac{2D}{c^2}u\right)$

Se cere diferenta dintre aceste doua intervale, daca am inteles bine:

$\Delta t-\Delta t'=\Delta t - \gamma\Delta t + \gamma \dfrac{2D}{c^2}u= \\ \\ \\ =(1-\gamma)\Delta t+\gamma \dfrac{2D}{c^2}u=(1-\gamma)\dfrac{2D}{u}+\gamma \dfrac{2D}{c^2}u= \\ \\ \\ =\dfrac{2Du}{c^2}\left[(1-\gamma)\dfrac{c^2}{u^2}+\gamma\right]$

A! Si sa ai grija sa transformi anii-lumina in metri (sau km). Succes.

EDIT:   

Gamma e factorul Lorentz si pentru viteze mici de deplasare, e aproximativ egal cu 1 ( dar nu e exact egal cu 1 niciodata). Acest factor are formula:

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}.$

Transformarea se face astfel :  $D=4,3\cdot{Nc}$, unde $N$  este numarul de secunde dintr-un an intreg (365 de zile)
 

CALCULE :

diferenta = $\dfrac{2\cdot 4,3\cdot 31557600}{300}\left[\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{1^2}{300^2}\right)}}\cdot\dfrac{300^2}{1^2}+\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{1^2}{300^2}}}\right]=\\ \\ \\ =452316,55 \ secunde$

Putem transforma in zile: 

$\dfrac{452316,55}{86400}=5,23 \ zile$