Question

O nava cosmica, zburând spre planeta Marte,are o viteza orizontala de 3,5 km/s fata de suprafata planetei.Aceasta viteza asigura zborul navei pe o orbita circulara de 3500km.Calculati acceleratia gravitationala la suprafata planetei,daca raza ei este de 3400km.

Answer 1

Acceleratia gravitationala la suprafata planetei este data de:

$g_0=\dfrac{kM_P}{R^2}$

Unde $k\approx 6,67\cdot 10^{-11} m^3kg^{-1}s^{-2}$, constanta gravitationala din legea atractiei universale, $M_P$ este masa planetei si $R$ este raza acesteia.

Asupra navei forta de atratie, $\vec{G}$ joaca rol de forta centripeta, deci putem scrie:

$\vec{G}=\vec{F_{cp}}$

$G$ se afla din legea atractiei universale: $G=\dfrac{kM_pm}{h^2}$, unde $h$ este raza traiectoriei iar $m$ este masa navei.

$F_{cp}$ se afla din formula sa de definitie: $F_{cp}=\dfrac{mv^2}{h}$.

Din aceste relatii, scriem mai departe ca:

$\dfrac{kM_Pm}{h^2}=\dfrac{mv^2}{h}\implies kM_P=v^2h$

Introducand in expresia lui $g_0$, obtinem:

$g_0=\dfrac{v^2h}{R^2}\approx 0,0037089\dfrac{km}{s^2}=\boxed{3,7089\dfrac{m}{s^2}}$