Question

O pârtie de ski a fost denumită “Pârtia matematicienilor”. Fiind întrebat ce lungime are aceasta, cineva a răspuns: “Lungimea pârtiei, în kilometri, este egală cu suma a 49 de fracţii având toate numărătorii 1 şi numitorii 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4,…….”. Ce lungime are, în metri, “Pârtia matematicienilor”?

Answer 1

1+2+3+..+k=k(k+1)/2
1/ (1+2+3+...+k)=2/k(k+1)
 1/1 + 1/(1+2) +1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+ ...+1/(1+2+...+49)=
2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(49*50)=
2 (1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/49-1/50)=
2(1-1/50)=
2*49/50=49/25 km=1,96km=1960m