Question

O pasare zboara orizontal rectiliniu uniform cu viteza u=3,0 m/s. Un elev o observa la un moment dat si arunca spre ea o piatra cu viteza vo=10 m/s sub unghiul alfa=60° sub care o vede atunci. La ce inaltime zbura pasarea daca piatra nimereste totusi tinta?​

Answer 1

Deoarece piatra loveste pasarea,ipunem conditia de intalnire fata de cele doua axe de coordonate Ox si Oy,astfel ca x₁=x₂ si y₁=y₂.

Originea axelor de coordonare se alege pe sol .Studiem miscarea pasarii pe cele doua ace de coordonare:

Ox:x₁=ut

Oy:y₁=h

Studiem miscarea pietrii:

Ox:x₂=d-v₀cosαt

Oy:y₂=v₀sinαt-gt²/2

tgα=h/d=>d=h/tgα=>x₂=h/tgα-v₀cosαt

x₁=x₂=>ut=h/tgα-v₀cosαt<=>t(u+v₀cosα)=h/tgα=>t=h/tgα(u+v₀cosα)

y₁=y₂=>h=v₀sinαt-gt²/2<=>h=v₀sinαh/tgα(u+v₀cosα)-gh²/2tg²α(u+v₀cosα)²<=>gh/2tg²α(u+v₀cosα)²=v₀sinα/tgα(u+v₀cosα)<=>gh/2tgα(u+v₀cosα)=v₀sinα=>h=2v₀sinα*tgα(u+v₀cosα)/g=2*10*0,866*1,73(3+10*0,5)/10=20*1,49(3+5)/10=2*1,49*8≅24 m

h≅24 m