Question

O perpendiculara pe bisectoare unui unghi <O intersecteaza laturile unghiului in A si B,iar bisectoarea unghiului in M.Demonstrati ca:
a)M este mijlocul lui [AB]
b)Daca AM=3 cm si OA=5 cm,calculati perimetrul triunghiului AOB.

Answer 1

a) Comparam Δ AOM si Δ BOM.
  m(<AMO) = m(<BMO) = 90⁰                         }
  MO = MO (latura comuna)                            }
  m(<AOM) = m(<BOM) ( OM- bisectoare )   }  => Δ AOM ≡ Δ BOM => AM = MB =>
                                                                                  => M - mijlocul lui [AB]
b) Δ AOM ≡ Δ BOM => AO = BO = 5 cm
  (conform a) ) M- mijlocul lui [AB] => AM = MB = 3 cm => AB = 6 cm
 $P_{AOB}$ = AO + BO + AB =  5 + 5 + 6 => P = 16 cm